Giả sử \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}-2z+5=0\) và \(A,B\) là các điểm biểu diễn của \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:

Giả sử \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}-2z+5=0\) và \(A,B\) là các điểm biểu diễn của \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \(\left( 0;1 \right)\)

B. \((0;-1)\)

C. \(\left( 1;1 \right)\)

D. \(\left( 1;0 \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\).

– Số phức \(z=a+bi\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là \(M\left( a;b \right)\).

– Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là \(\left(\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2};\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình: \({{z}^{2}}-2z+5=0\)

Có: \(\Delta ‘=1-5=-4=4{{i}^{2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta ‘}=\sqrt{4{{i}^{2}}}=2i\)

\(\Rightarrow \) Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=1+2i;{{z}_{2}}=1-2i\)

Khi đó: \(A\left( 1;2 \right),B(1;-2)\)

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng \(AB\) là: \(\left( 1;0 \right)\)

Chọn D