Đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+b}{2x+c}\) có tiệm cận ngang \(y=2\) và tiệm cận đứng \(x=1\) thì \(a+c\) bằng

Đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+b}{2x+c}\) có tiệm cận ngang \(y=2\) và tiệm cận đứng \(x=1\) thì \(a+c\) bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Xác định được hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\underset{x\,\to \,\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\,\to \,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b}{2x+c}=\frac{a}{2}\Rightarrow y=\frac{a}{2}\) là tiệm cận ngang của ĐTHS \(\Rightarrow \,\,\frac{a}{2}=2\Rightarrow a=4.\)

Và \(\underset{x\,\to \,-\,\frac{c}{2}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\,\to \,-\,\frac{c}{2}}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b}{2x+c}=\infty \Rightarrow x=-\frac{c}{2}\) là tiệm cận đứng của ĐTHS \(\Rightarrow \,\,-\frac{c}{2}=1\Rightarrow c=-\,2.\)

Vậy tổng \(a+c=4-2=2.\)

Chọn B.