by Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}\) và các trục tọa độ là
A. \(S = 5\ln \frac{3}{2} – 1.\)
B. \(S = 3\ln \frac{3}{2} – 1.\)
C. \(S = 3\ln \frac{5}{2} – 1.\)
D. \(S = 2\ln \frac{3}{2} – 1.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Tìm giao của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
– Diện tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số:
Giao của đồ thị hàm số với trục \(Oy\) là điểm \(\left( { – 1;0} \right)\).
Bài toán trở thành: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}\), \(y = 0,\,\,x = – 1,\,\,x = 0\).
Khi đó diện tích cần tính là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ – 1}^0 {\left| {\frac{{x + 1}}{{x – 2}}} \right|dx} = – \int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{x + 1}}{{x – 2}}dx} \\S = – \int\limits_{ – 1}^0 {\left( {1 + \frac{3}{{x – 2}}} \right)dx} \\S = – \left. {\left( {x + 3\ln \left| {x – 2} \right|} \right)} \right|_{ – 1}^0\\S = – \left( {3\ln 2 – \left( { – 1 + 3\ln 3} \right)} \right)\\S = – 3\ln 2 – 1 + 3\ln 3\\S = 3\ln \frac{3}{2} – 1\end{array}\)
Chọn B.
