by .
Có 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10 là
C. $\frac{634}{667}$.
B. $\frac{33}{667}$.
C. $\frac{568}{667}$.
D. $\frac{99}{667}$.
Hướng dẫn
Đáp án D.
Gọi biến cố $A$: “Lấy $5$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$”
Số cách lấy ngẫu nhiên $10$ tấm thẻ trong $30$ tấm thẻ : $C_{30}^{10}$ cách $\Rightarrow \left| \Omega \right|=C_{30}^{10}.$
Trong $30$ tấm thẻ có $15$tấm thẻ mang số lẻ, $15$tấm thẻ mang số chẵn, $3$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ (chú ý là các thẻ chia hết cho $10$ đều là số chẵn)
Số cách chọn $5$ tấm thẻ mang số lẻ: $C_{15}^{5}=3003$ cách.
Số cách chọn $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$$C_{3}^{1}=3$ cách
Số cách chọn $4$ tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho $10:C_{12}^{4}=495$ cách
Số cách lấy $5$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ chia hết cho $10$: $3003.3.495=4459455$ cách.
$\Rightarrow {{\Omega }_{A}}=4459455$
Vậy $P(A)=\frac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{4459455}{C_{30}^{10}}=\frac{99}{667}.$
