by Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a) 2$^{7}$+3$^{11}$+5$^{13}$+7$^{17}$+11$^{19}$
b) 1+21$^{23}$+23$^{124}$+25$^{125}$
Hướng dẫn
a) Ta có: 2$^{7}$+3$^{11}$+5$^{13}$+7$^{17}$+11$^{19}$
Theo quy ước ta có:
2$^{7}$ có chữ số tận cùng là 8
3$^{11}$ có chữ số tận cùng là 7
5$^{13}$ luôn có chữ số tận cùng là 5
7$^{17}$ có chữ số tận cùng là 7
11$^{19}$ luôn có chữ số tận cùng là 1
Ta có: 2$^{7}$+3$^{11}$+5$^{13}$+7$^{17}$+11$^{19}$ có chữ số tận cùng là 8
Suy ra 2$^{7}$+3$^{11}$+5$^{13}$+7$^{17}$+11$^{19}$ chia hết cho 2.
Vậy, đây là hợp số.
b) Ta có :1+21$^{23}$+23$^{124}$+25$^{125}$
21$^{23}$ có chữ số tận cùng là 1
23$^{124}$ có chữ số tận cùng là 1 ( các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n là số tự nhiên) thì có chữ số tận cùng là 1. Số đã cho có số mũ là 124 = 4.31)
25$^{125}$ luôn có chữ số tận cùng là 5
Nên 1+21$^{23}$+23$^{124}$+25$^{125}$ có chữ số tận cùng là 8
suy ra 1+21$^{23}$+23$^{124}$+25$^{125}$ chia hết cho 2.
vậy, đây là hợp số.
