Cho \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 2z + 5 = 0\), biết \({z_1} – {z_2}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = 2z_1^2 – z_2^2\).

Cho \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 2z + 5 = 0\), biết \({z_1} – {z_2}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = 2z_1^2 – z_2^2\).

A. \(3.\)

B. \( – 12.\)

C. \( – 3.\)

D. \(12.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

– Tìm nghiệm của phương trình đã cho.

– Sử dụng dữ kiện để tìm \({z_1};\,\,{z_2}\) rồi tính số phức w.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({z^2} – 2z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + 2i\\z = 1 – 2i\end{array} \right.\)

Mà \({z_1} – {z_2}\) có phần ảo là số thực âm nên \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} = 1 – 2i\\{z_2} = 1 + 2i\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow {\rm{w}} = 2z_1^2 – z_2^2 = – 3 – 12i\).

Vậy phần ảo của số phức w là \( – 12.\)

Chọn B.