Cho \(z=2+3i\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc \(2\) với hệ số thực nhận \(z\) và \(\overline{z}\) làm nghiệm

A. \({{z}^{2}}-4z+13=0\)

B. \({{z}^{2}}+4z+13=0\)

C. \({{z}^{2}}-4z-13=0\)

D. \({{z}^{2}}+4z-13=0\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai nhận \(z={{z}_{1}},z={{z}_{2}}\) làm nghiệm là: \(\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)=0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(z=2+3i;\overline{z}=2-3i\)

Nếu \(z\) và \(\overline{z}\) là \(2\) nghiệm của một phương trình thì:

\(\left[ z-(2+3i) \right]\left[ z-(2-3i) \right]=0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {z^2} – (2 – 3i)z – (2 + 3i)z + (2 + 3i)(2 – 3i) = 0\\ \Leftrightarrow {z^2} – 4z + 13 = 0\end{array}\)

Chọn A