by Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
C.$\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{OG}$
B. $\overrightarrow{GA}=4\overrightarrow{OG}$
C. $\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{OG}$
D. $\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{OG}$
Hướng dẫn
Gọi M, N là trung điểm của BC, AD
$\Rightarrow $ G là trung điểm MN. Gọi H là hình chiếu của N lên MD $\Rightarrow $ NH là đường trung bình của $\Delta AOD$và OG là đường trung bình của $\Delta MNH$
$\begin{align}
& \Rightarrow OG=\frac{1}{2}NH=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}AO\Rightarrow OG=\frac{1}{2}NH=\frac{1}{4}.AO \\
& hay\,\,\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{OG} \\
\end{align}$
Chọn C
