by Cho tứ diện ABCD có các cạnh đầu bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
C.$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$
B.$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$
C.$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}$
D.$\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}=0$
Hướng dẫn
Phương án A:
$\overrightarrow{\text{AD}}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{BD}\ne \overrightarrow{0}\Rightarrow \,A$ sai
Phương án B:$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a.a.c\text{os6}{{\text{0}}^{0}}\text{=}{{\frac{a}{2}}^{2}}\Rightarrow B$ sai
Phương án B $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=0\Leftrightarrow {{\overrightarrow{AC}}^{2}}=0\Rightarrow C$ sai
Chọn D
