by Cho số phức \(z\)thỏa mãn\(\overline z + \left( {1 – i} \right)z = 9 – 2i\). Tìm mô đun của \(z.\)
A. \(\left| z \right| = 7\)
B. \(\left| z \right| = 21\)
C. \(\left| z \right| = 7\)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {29} \)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
+) Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì số phức liên hợp \(\overline z = x – yi\) và mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
+) Biến đổi giả thiết để đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì số phức liên hợp \(\overline z = x – yi\)
Ta có \(\overline z + \left( {1 – i} \right)z = 9 – 2i \Leftrightarrow x – yi + \left( {1 – i} \right)\left( {x + yi} \right) = 9 – 2i\)
\( \Leftrightarrow x – yi + x + y + yi – xi = 9 – 2i \Leftrightarrow 2x + y – xi = 9 – 2i\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 9\\ – x = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\). Suy ra \(z = 2 + 5i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} .\)
Chọn D.
