by Cho số phức z thỏa mãn :\(\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Môđun của số phức \({\rm{w}} = z + 1 – 2i\) là:
A. \(7\)
B. \(\sqrt 7 \)
C. \(25\)
D.
\(4\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Giải phương trình đã cho để tìm \(z\) từ đó tính mô đun của \(w.\)
Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) có mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2(1 + 2i)}}{{1 + i}} = 7 + 8i \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z + \frac{{\left( {2 + 4i} \right)\left( {1 – i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 – i} \right)}} = 7 + 8i\\ \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z + 3 + i = 7 + 8i \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = 4 + 7i\\ \Leftrightarrow z = \frac{{4 + 7i}}{{2 + i}} = \frac{{\left( {4 + 7i} \right)\left( {2 – i} \right)}}{{\left( {2 + i} \right)\left( {2 – i} \right)}} = 3 + 2i\end{array}\)
Suy ra \(w = z + 1 – 2i = 3 + 2i + 1 – 2i = 4 \Rightarrow \left| w \right| = 4.\)
Chọn D
