by Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 – i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right).\) Môđun của \(z\) bằng
A. \(\sqrt 5 \).
B. \(13\).
C. \(\sqrt {13} \).
D. \(5\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
+) Đặt \(z = a + bi\), giải phương trình tìm \(z\).
+) \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a – bi\).
Theo bài ra ta có: \(\left( {2 – i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 – i} \right)\left( {a + bi} \right) + 3 + 16i = 2\left( {a – bi + i} \right)\\ \Leftrightarrow 2a + 2bi – ai + b + 3 + 16i = 2a – 2bi + 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b + 3 = 2a\\2b – a + 16 = – 2b + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 3\\4b – a = – 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 3\\a = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 2 – 3i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \end{array}\)
Chọn C
