by Cho số phức \(z = a + bi\,\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\)thỏa mãn \(z – \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 – 9i\). Tính \(T = ab + 1\).
A. \(T = – 2\).
B. \(T = 0\).
C. \(T = 1\).
D. \(T = – 1\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Thay \(z,\overline z \) vào điều kiện bài toán, sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau suy ra hệ phương trình ẩn \(a,b\)
– Giải hệ phương trình tìm \(a,b\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a – bi\).
Thay vào điều kiện bài cho ta được : \(\left( {a + bi} \right) – \left( {2 + 3i} \right)\left( {a – bi} \right) = 1 – 9i\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a + bi – \left( {2a + 3b + \left( {3a – 2b} \right)i} \right) = 1 – 9i \Leftrightarrow a + bi – \left( {2a + 3b} \right) – \left( {3a – 2b} \right)i = 1 – 9i\\ \Leftrightarrow \left( { – a – 3b} \right) + \left( {3b – 3a} \right)i = 1 – 9i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – a – 3b = 1\\3b – 3a = – 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = – 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow T = ab + 1 = 2.\left( { – 1} \right) + 1 = – 1\end{array}\)
Chọn D.
