Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)

Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)

A. \(I = 4\)

B. \(I = 8\)

C. \(I = 2\)

D. \(I = 9\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Đặt \(x = 2t + 1\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(x = 2t + 1 \Leftrightarrow dx = 2dt\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 3 \Leftrightarrow t = 1\end{array} \right. \Rightarrow \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( {2t + 1} \right)2dt} = 2\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 4 \Leftrightarrow I = \int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} = 2\)

Chọn C.