Cho \(I = \int\limits_0^{ – 1} {x{{(x – 1)}^2}dx} \) khi đặt \(t = – x\) ta có :

Cho \(I = \int\limits_0^{ – 1} {x{{(x – 1)}^2}dx} \) khi đặt \(t = – x\) ta có :

A. \(I = – \int\limits_0^1 {t{{(t – 1)}^2}dt} \)

B. \(I = – \int\limits_0^1 {t{{(t + 1)}^2}dt} \)

C. \(I = \int\limits_0^1 {t{{(t – 1)}^2}dt} \)

D.

\(I = \int\limits_0^1 {t{{(t + 1)}^2}dt} \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = – x \Rightarrow dt = – dx \Leftrightarrow dx = – dt\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = – 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(I = \int\limits_0^{ – 1} {x{{(x – 1)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( { – t} \right){{\left( { – t – 1} \right)}^2}\left( { – dt} \right)} = \int\limits_0^1 {t{{\left( {t + 1} \right)}^2}dt} \)

Chọn D