Cho hình thang $ABCD\,\,\left( AB//CD \right)$. Đáy lớn $AB=8$, đáy nhỏ $CD=4$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo và $J$ là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình $\overrightarrow{AB}$ thành $\overrightarrow{CD}$ là phép vị tự nào?

Cho hình thang $ABCD\,\,\left( AB//CD \right)$. Đáy lớn $AB=8$, đáy nhỏ $CD=4$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo và $J$ là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình $\overrightarrow{AB}$ thành $\overrightarrow{CD}$ là phép vị tự nào?

C. ${{V}_{\left( I,\frac{1}{2} \right)}}$ .

B. ${{V}_{\left( J,\frac{1}{2} \right)}}$ .

C. ${{V}_{\left( I,-\frac{1}{2} \right)}}$ .

D. ${{V}_{\left( J,-\frac{1}{2} \right)}}$.

Hướng dẫn

Đáp án C

Ta có

$\begin{align}

& \frac{AB}{CD}=\frac{1}{2};{{V}_{\left( I,\frac{1}{2} \right)}}\left( A \right)=C\Leftrightarrow \overrightarrow{IC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{IA};{{V}_{\left( I,\frac{1}{2} \right)}}\left( B \right)=D\Leftrightarrow \overrightarrow{ID}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{IB} \\

& \Rightarrow \overrightarrow{IC}-\overrightarrow{ID}=-\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB} \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{CD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \\

\end{align}$.