by Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x – {x^2}\) và trục hoành. Thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) là:
A. \(V = \frac{{16}}{{15}}.\)
B. \(V = \frac{{16}}{{15}}\pi .\)
C. \(V = \frac{4}{3}.\)
D. \(V = \frac{4}{3}\pi .\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {1;2} \right]\).
– Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) – {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x – {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\)
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x – {x^2}\) và trục hoành có thể tích là
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x – {x^2}} \right)}^2}dx} = \frac{{16}}{{15}}\pi \)( sử dụng máy tính)
Chọn B.
