Cho hàm số\(y=\left( m+1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số có \(3\) điểm cực trị.

Cho hàm số\(y=\left( m+1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số có \(3\) điểm cực trị.

A. \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left[ 0;+\infty \right)\)

B. \(m\in \left( -1;0 \right)\).

C. \(m\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 0;+\infty \right)\)

D. \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh của hàm trùng phương \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có ba điểm cực trị khi \(a.b<0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=\left( m+1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3\) có \(3\) điểm cực trị khi \(-\left( m+1 \right).m<0\)\(\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)\)

Chọn D.