by Cho hàm số \(y=f(x)\)có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=1;\,\,\,\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=1\,;\)\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2;\)\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng \(y=2\)là tiệm cận ngang của (C).
B. Đường thẳng \(y=1\) là tiệm cận ngang của (C).
C. Đường thẳng \(x=2\)là tiệm cận ngang của (C).
D. Đường thẳng \(x=2\)là tiệm cận đứng của (C).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).
Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\,\)hoặc\(\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\Rightarrow y=a\) là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).
Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2;\)\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2\) nên đường thẳng \(y=2\)là tiệm cận ngang của (C).
Chọn: A.
