by Cho hàm số \(y = \sqrt {4 + x} + \sqrt {4 – x} .\) Khằng định nào sau đây là đúng ?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(4.\)
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 0\).
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 4\).
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(4.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Tìm điều kiện xác định.
– Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số chứa căn: \(\left( {\sqrt {f\left( x \right)} } \right)’ = \frac{{f’\left( x \right)}}{{2\sqrt {f\left( x \right)} }}\)
– Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \sqrt {4 + x} + \sqrt {4 – x} \) xác định khi \( – 4 \le x \le 4\).
Ta có \(y’ = \frac{1}{{2\sqrt {4 + x} }} – \frac{1}{{2\sqrt {4 – x} }}\)
\(\begin{array}{l}y’ = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt {4 + x} }} – \frac{1}{{2\sqrt {4 – x} }} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {4 + x} = \sqrt {4 – x} \\ \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4.
Chọn A.
