by Cho hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B. Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
C. Hàm số đơn điệu trên R.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Hàm số dạng \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Ta có: \(y’ = \frac{{ – 1 + 2}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \in D.\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
