Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f’\left( { – 2} \right) = 3\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại tiếp điểm có hoành độ \(x = – 2\) là đường thẳng \(3x + 4\). Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\), khi đó giá trị của \(g’\left( -2 \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f’\left( { – 2} \right) = 3\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại tiếp điểm có hoành độ \(x = – 2\) là đường thẳng \(3x + 4\). Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\), khi đó giá trị của \(g’\left( -2 \right)\) là

A. \( – 4\)

B. \( – 12\)

C. \(12\)

D. \(6\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

– Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) có phương trình là: \(y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right).\) .

– Tính \(f\left( { – 2} \right)\) và đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\) để tính \(g’\left( { – 2} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = – 2\) là:

\(\begin{array}{l}y = f’\left( { – 2} \right).\left( {x + 2} \right) + f\left( { – 2} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 4 = 3.\left( {x + 2} \right) + f\left( { – 2} \right)\\ \Rightarrow f\left( { – 2} \right) = – 2\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Rightarrow g’\left( x \right) = 2.f’\left( x \right).f\left( x \right)\\ \Rightarrow g’\left( { – 2} \right) = 2.f’\left( { – 2} \right).f\left( { – 2} \right) = 2.3.\left( { – 2} \right) = – 12.\end{array}\)

Vậy \(g’\left( { – 2} \right) = – 12.\)

Chọn B.