by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt.
A. \(m > 2.\)
B. \(m < – 1.\)
C. \( – 1 < m < \frac{1}{3}.\)
D. \(1 < m < 2.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\).
+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+ Xóa đi phần đồ thị hàm số nằm ở bên trái trục tung.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm ở bên phải trục tung qua trục tung.
– Biện luận nghiệm để tìm tham số m: Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và đường thẳng \(y = 3m + 1\) song song với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta suy ra được đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và đường thẳng \(y = 3m + 1\) song song với trục hoành. Do đó để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có 4 nghiệm phân biệt thì \( – 2 < 3m + 1 < 0 \Leftrightarrow – 1 < m < – \frac{1}{3}\).
Chọn C.
