by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)\). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;5} \right]\) lần lượt là:
A. \(f\left( 0 \right);f\left( 5 \right)\)
B. \(f\left( 2 \right);f\left( 0 \right)\)
C. \(f\left( 2 \right);f\left( 5 \right)\)
D. \(f\left( 1 \right);f\left( 5 \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Từ đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) ta lập được BBT của hàm số đã cho.
– Tìm GTLN, GTNN của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) qua BBT và dữ kiện đề bài cho.
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta lập được BBT của đồ thị hàm số đã cho như sau:
Từ BBT ta thấy \(x = 0\) là điểm cực đại và \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
Lại có \(f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right)\) mà \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)\) nên \(f\left( 0 \right) < f\left( 5 \right)\).
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)\).
Vậy giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhấ của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;5} \right]\) lần lượt là \(f\left( 2 \right);f\left( 5 \right)\).
Chọn C.
