Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(0.\)

D. \(3.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f’\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f’\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\x – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\\x = 2\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là: \(x = 2.\)

Chọn A.