by Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. \(5\)
B. \(9\)
C. \(3\)
D. \(7\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Giải phương trình tìm nghiệm của \(f\left( t \right) = 0\).
– Giải phương trình nghiệm của \(f\left( x \right) = t\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a \in \left( { – 2; – 1} \right)\\f\left( x \right) = b \in \left( {0;1} \right)\\f\left( x \right) = c \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
+) \(f\left( x \right) = a \in \left( { – 2; – 1} \right)\) có 1 nghiệm.
+) \(f\left( x \right) = b \in \left( {0;1} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt.
+) \(f\left( x \right) = c \in \left( {1;2} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy tổng tất cả có \(7\) nghiệm phân biệt.
Chọn D.
