Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( {4 – x} \right) + 1\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( {4 – x} \right) + 1\) là:

A. \(\left( { – 3;4} \right)\)

B. \(\left( {3;2} \right)\)

C. \(\left( {5;8} \right)\)

D. \(\left( {5;4} \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {4 – x} \right) + 1\).

– Giải phương trình \(y’ = 0\).

– Lập BBT hàm số \(y = f\left( {4 – x} \right) + 1\) và kết luận điểm cực đại của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = f\left( {4 – x} \right) + 1\) \( \Rightarrow y’ = – f’\left( {4 – x} \right)\).

\(y’ = 0 \Leftrightarrow f’\left( {4 – x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 – x = – 1\\4 – x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array} \right.\).

Ta có BBT hàm số \(y = f\left( {4 – x} \right) + 1\) như sau:

Dựa vào BBT ta có \({x_{CD}} = 5\) \( \Rightarrow {y_{CD}} = f\left( { – 1} \right) + 1 = 3 + 1 = 4\).

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( {4 – x} \right) + 1\) là \(\left( {5;4} \right).\)

Chọn D.