Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) ; \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) ; \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = 12.\)

B. \(I = 8.\)

C. \(I = 36.\)

D. \(I = 4.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng tính chất ta có: \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2 + 6 = 8\).

Chọn B.