Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{2}\). Biểu diễn đường thẳng \(y = – \frac{1}{2}\) (đường màu đỏ) lên trục tọa độ như sau:

Ta thấy: Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = – \frac{1}{2}\) tại 4 điểm phân biệt \( \Rightarrow \) Phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) có số nghiệm là 4.

Chọn D.