Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3} \right)\left( {{x^4} – 1} \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}.\) So sánh \(f\left( { – 2} \right),f\left( 0 \right),f\left( 2 \right)\) ta được

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3} \right)\left( {{x^4} – 1} \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}.\) So sánh \(f\left( { – 2} \right),f\left( 0 \right),f\left( 2 \right)\) ta được

A. \(f\left( { – 2} \right) < f\left( 2 \right) < f\left( 0 \right).\)

B. \(f\left( { – 2} \right) < f\left( 0 \right) < f\left( 2 \right).\)

C. \(f\left( 2 \right) < f\left( 0 \right) < f\left( { – 2} \right).\)

D. \(f\left( 0 \right) < f\left( { – 2} \right) < f\left( 2 \right).\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Lời giải chi tiết:

Sử dụng MTCT ta tính được:

\(\int\limits_{ – 2}^0 {f’\left( x \right)dx} = \int\limits_{ – 2}^0 {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3} \right)\left( {{x^4} – 1} \right)} < 0\)

\( \Rightarrow f\left( 0 \right) – f\left( { – 2} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( 0 \right) < f\left( { – 2} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

\(\eqalign{

& \int\limits_0^2 {f’\left( x \right)dx} = \int\limits_{ – 2}^0 {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3} \right)\left( {{x^4} – 1} \right)} < 0 \cr

& \Rightarrow f\left( 2 \right) – f\left( 0 \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) < f\left( 0 \right)\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Từ (1) và (2) ta có: \(f\left( 2 \right) < f\left( 0 \right) < f\left( { – 2} \right).\)

Chọn C.