by Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) là:
A. \(4\)
B. \(2\)
C. \(5\)
D. \(3\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g’\left( x \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) ta có \(g’\left( x \right) = \left( {2x – 2} \right)f’\left( {{x^2} – 2x} \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f’\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0\end{array} \right.\).
Dựa vào BBT ta thấy \(f’\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 2x = 0\\{x^2} – 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 1\\x = – 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có nghiệm đơn \(x = 0,\,\,x = 2,\,\,x = – 3\), nghiệm bội hai \(x = 1\).
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Chọn D.
