Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\pi } \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\pi } \right)\).

A. \(m \in \left[ { – 4; – 2} \right]\)

B. \(m \in \left( { – 4; – 2} \right)\)

C. \(m \in \left[ { – 4; – 2} \right)\)

D. \(m \in \left[ { – 4;0} \right]\backslash \left\{ { – 2} \right\}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Lời giải chi tiết:

Với xÎ(0;p) thì \(\sin \,x \in \left( {0;1} \right]\). Xét hàm số \(f\left( x \right)\) trên nửa khoảng \(\left( {0;1} \right]\), ta có:

Tập giá trị của \(f\left( x \right)\) trên nửa khoảng \(\left( {0;1} \right]\) là: \(\left[ { – 4; – 2} \right)\).

Do đó, để phương trình f(sinx)=m có nghiệm xÎ(0;p) thì m Î [-4;-2).

Chọn C.