by Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x} \right)} \right| = \frac{3}{2}\) là:
A. \(6\).
B. \(10\).
C. \(8\).
D. \(4\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Phá trị tuyệt đối, dựa vào đồ thị hàm số xác định giá trị của \({x^3} – 3x\).
– Tiếp tục sử dụng bài toán tương giao.
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có: \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x} \right)} \right| = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} – 3x} \right) = \frac{3}{2}\\f\left( {{x^3} – 3x} \right) = – \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x = a\,\,\,\left( {a < – 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^3} – 3x = b\,\,\left( { – 2 < b < 0} \right)\,\,\,(2)\\{x^3} – 3x = c\,\,\left( {0 < c < 2} \right)\,\,\,\,\,\,(3)\\{x^3} – 3x = d\,\,\left( {d > 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\end{array} \right.\)
Quan sát đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x\) bên:
Ta có:
Phương trình (1) có 1 nghiệm.
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình (4) có 1 nghiệm.
Và các nghiệm của 4 phương trình trên là khác nhau.
\( \Rightarrow \) Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: 1+3+3+1=8
Chọn C.
