Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = 6;\) \(\left| {{z_2}} \right| = 2\). Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn cho \({z_1};\) \(i{z_2}\). Biết \(\angle MON = {60^0}\). Khi đó \(\left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\) có giá trị bằng

Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = 6;\) \(\left| {{z_2}} \right| = 2\). Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn cho \({z_1};\) \(i{z_2}\). Biết \(\angle MON = {60^0}\). Khi đó \(\left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\) có giá trị bằng

A. 18

B. \(36\sqrt 3 \)

C. \(24\sqrt 3 \)

D. \(36\sqrt 2 \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(M,N\) là điểm biểu diễn của \({z_1};i{z_2}\) nên \(OM = \left| {{z_1}} \right| = 6;ON = \left| {i{z_2}} \right| = 2\)

Trên tia ON lấy điểm K sao cho \(OK = 3ON = 6\) hay K là điểm biểu diễn của số phức \(3i{z_2}\).

Lấy điểm H sao cho \(OMHK\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \Rightarrow O{H^2} = O{M^2} + O{N^2} + 2OM.ON.\cos 60 \Rightarrow OH = 6\sqrt 3 \)

Mặt khác \(T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right| = \left| {z_1^2 – 9{{\left( {i{z_2}} \right)}^2}} \right| = \left| {{z_1} – 3i{z_2}} \right|.\left| {{z_1} + 3i{z_2}} \right| = MK.OH\)\( = 6.6\sqrt 3 = 36\sqrt 3 \)

Chọn B.