by Cho hai phép vị tự ${{V}_{\left( O,k \right)}}$ và ${{V}_{\left( {O}’,{k}’ \right)}}$ với $O$ và ${O}’$ là hai điểm phân biệt và $k.{k}’=1$. Hợp của hai phép vị tự đó là phép nào sau đây?
C. Phép tịnh tiến.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép đối xứng tâm.
D. Phép quay.
Hướng dẫn
Đáp án A
Lấy điểm $M$ bất kỳ: ${{V}_{\left( O;k \right)}}\left( M \right)={{M}_{1}}$ và ${{V}_{\left( {O}’;{k}’ \right)}}\left( {{M}_{1}} \right)={{M}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{O{{M}_{1}}}=k\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{{O}'{{M}_{2}}}={k}’\overrightarrow{{O}'{{M}_{1}}}$
Khi đó phép hợp thành $F\left( M \right)={{M}_{2}}.$ Gọi $I$ là ảnh của $O$ qua phép hợp ${{V}_{\left( {O}’;k \right)}}\Rightarrow \overrightarrow{{O}’I}=k\overrightarrow{{O}’O}$
Khi đó $\overrightarrow{I{{M}_{2}}}={k}’\overrightarrow{O{{M}_{1}}}=k.{k}’\overrightarrow{OM}$ nên: $\overrightarrow{M{{M}_{2}}}=\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{O{O}’}+\overrightarrow{{O}’I}=\left( 1-{k}’ \right)\overrightarrow{O{O}’}$
Vậy $F$ là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left( 1-{k}’ \right)\overrightarrow{O{O}’}$.
