by Cho hai đường tròn $\left( O;R \right)$ và $\left( {O}’;{R}’ \right)$ tiếp xúc trong tại $A$ $\left( R>{R}’ \right)$. Đường kính qua $A$ cắt $\left( O;R \right)$ tại $B$ và cắt $\left( {O}’;{R}’ \right)$ tại $C$. Một đường thẳng di động qua $A$ cắt $\left( O;R \right)$ tại $M$ và cắt $\left( {O}’;{R}’ \right)$ tại $N$. Gọi $I$ là giao điểm của $BN$ và $CM$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
C. Tập hợp điểm $I$ là đường tròn: $\left( {{{O}’}’} \right)={{V}_{\left( C,\frac{{{R}’}}{R+{R}’} \right)}}\left( \left( O,R \right) \right)$.
B. Tập hợp điểm $I$ là đường tròn: $\left( {{{O}’}’} \right)={{V}_{\left( C,\frac{R}{R+{R}’} \right)}}\left( \left( O,R \right) \right)$.
C. Tập hợp điểm $I$ là đường tròn: $\left( {{{O}’}’} \right)={{V}_{\left( M,\frac{{{R}’}}{R+{R}’} \right)}}\left( \left( O,R \right) \right)$.
D. Tập hợp điểm $I$ là đường tròn: $\left( {{{O}’}’} \right)={{V}_{\left( M,\frac{R}{R+{R}’} \right)}}\left( \left( O,R \right) \right)$.
Hướng dẫn
Đáp án A
Ta dự đoán ${{V}_{\left( C;\frac{CI}{CM} \right)}}\left( M \right)=I$ mà $M$ nắm trên đường tròn $\left( O \right)\Rightarrow I$ nằm trên đường tròn
$\left( {{O}_{1}} \right)={{V}_{\left( C;\frac{CI}{CM} \right)}}\left( O \right)$
Ta cần chứng minh $\frac{CI}{CM}$ theo $R$ và ${R}’$
Ta có $\frac{CM}{CI}=\frac{CI+IM}{CI}=1+\frac{IM}{CI}$ mà $\frac{IM}{CI}=\frac{IB}{IN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{R}{{{R}’}}\Rightarrow \frac{CI}{CM}=\frac{{{R}’}}{R+{R}’}$
$\Rightarrow {{V}_{\left( C,\frac{{R}’\,}{R+{R}’\,} \right)}}\left( M \right)=I$
