by Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
C. $\left( n-p \right){{u}_{m}}+\left( p-m \right){{u}_{n}}+\left( m-n \right){{u}_{p}}=0$.
B. $\left( m-n \right){{u}_{m}}+\left( n-p \right){{u}_{n}}+\left( p-m \right){{u}_{p}}=0$.
C. $\left( m-p \right){{u}_{m}}+\left( n-m \right){{u}_{n}}+\left( p-n \right){{u}_{p}}=0$.
D. $\left( p-n \right){{u}_{m}}+\left( m-p \right){{u}_{n}}+\left( m-n \right){{u}_{p}}=0$.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Kiểm tra từng phương án cho đến khi tìm được phương án đúng.
Ta có: ${{u}_{m}}={{u}_{1}}+\left( m-1 \right)d;\,{{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d;\,{{u}_{p}}={{u}_{1}}+\left( p-1 \right)d$.
– Phương án A: Ta có: $\left( n-p \right){{u}_{m}}+\left( p-m \right){{u}_{n}}+\left( m-n \right){{u}_{p}}$
– $=\left( n-p \right)\left[ {{u}_{1}}+\left( m-1 \right)d \right]+\left( p-m \right)\left[ {{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]+\left( m-n \right)\left[ {{u}_{1}}+\left( p-1 \right)d \right]=0$.
– Vậy đáp án A.
