Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có $\left\{ \begin{align} & {{u}_{4}}+{{u}_{6}}=-540 \\ & {{u}_{3}}+{{u}_{5}}=180 \\ \end{align} \right.$. Tính ${{S}_{21}}.$

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có $\left\{ \begin{align}

& {{u}_{4}}+{{u}_{6}}=-540 \\

& {{u}_{3}}+{{u}_{5}}=180 \\

\end{align} \right.$. Tính ${{S}_{21}}.$

C. ${{S}_{21}}=\frac{1}{2}\left( {{3}^{21}}+1 \right)$

B. ${{S}_{21}}={{3}^{21}}-1.$

C. ${{S}_{21}}=1-{{3}^{21}}.$

D. ${{S}_{21}}=-\frac{1}{2}\left( {{3}^{21}}+1 \right).$

Hướng dẫn

Đáp án A

Ta có ${{u}_{4}}+{{u}_{6}}=-540$ $\Leftrightarrow \left( {{u}_{3}}+{{u}_{5}} \right)q=-540.$

Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được $q=-3.$ Lại có ${{u}_{3}}+{{u}_{5}}=180$ $\Leftrightarrow {{u}_{1}}\left( {{q}^{2}}+{{q}^{4}} \right)=180.$

Vì $q=-3$ nên ${{u}_{1}}=2.$ Suy ra ${{S}_{21}}=\frac{{{u}_{1}}\left( 1-{{q}^{21}} \right)}{1-q}=\frac{1}{2}\left( {{3}^{21}}+1 \right).$

Vậy phương án đúng là A

Dạng 4: Bài tập liên quan đến cấp số nhân.