by Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{4}}=-3$ và tổng của $9$ số hạng đầu tiên là ${{S}_{9}}=45$. Cấp số cộng trên có
C. ${{S}_{10}}=92$.
B. ${{S}_{20}}=980$.
C. ${{S}_{3}}=-56$.
D. ${{S}_{16}}=526$.
Hướng dẫn
Đáp án B.
Ta có ${{u}_{4}}=-3\Leftrightarrow {{u}_{1}}+3d=-3$.
${{S}_{9}}=45\Leftrightarrow \frac{9\left[ 2{{u}_{1}}+8d \right]}{2}=45\Leftrightarrow {{u}_{1}}+4d=5$.
Do đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{align}
& {{u}_{1}}+3d=-3 \\
& {{u}_{1}}+4d=5 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{u}_{1}}=-27 \\
& d=8 \\
\end{align} \right.$.
Ta có ${{S}_{10}}=\frac{10\left[ 2{{u}_{1}}+9d \right]}{2}=90;{{S}_{20}}=\frac{20\left[ 2{{u}_{1}}+19d \right]}{2}=980$
Vậy đáp án đúng là B.
Dạng 4: Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số cộng.
