. Có $7$ bông hồng đỏ, $8$ bông hồng vàng, $10$ bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy $3$ bông hồng có đủ ba màu?

.

Có $7$ bông hồng đỏ, $8$ bông hồng vàng, $10$ bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy $3$ bông hồng có đủ ba màu?

C. $560$.

B. $310$.

C. $3014$.

D. $319$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Cách 1: Số cách lấy $3$ bông hồng bất kì: $C_{25}^{3}=2300$

Số cách lấy $3$ bông hòng chỉ có một màu: $C_{7}^{3}+C_{8}^{3}+C_{10}^{3}=211$

Số cách lấy $3$ bông hồng có đúng hai màu: $C_{15}^{3}+C_{17}^{3}+C_{18}^{3}-2\left( C_{7}^{3}+C_{8}^{3}+C_{10}^{3} \right)=1529$

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là$2300-211-1529=560$.

Cách 2: Có $7$ cách chọn bông hồng màu đỏ. Có $8$ cách chọn bông hồng màu vàng. Có $10$ cách chọn bông hồng màu trắng. $\Rightarrow $ Có $7.8.10=560$ cách.