by .
An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộC. Xác suất An thắng mỗi séc là $0,4$ (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc
C. $0,064$.
B. $0,1152$.
C. $0,13824$.
D. $0,31744$.
Hướng dẫn
Đáp án D.
Phân tích: Bài này điểm mấu chốt là phải liệt kê được các trường hợp mà An thắng Bình ching cuộc. Ví dụ như: Séc $1$: An thắng; Séc $2$: An thắng; Séc $3$ : Bình thắng; Séc $4$: An thắng.
$\Rightarrow $An thắng chung cuộc.
Lưu ý là ta phải tính cả thứ tự các séc An thắng hoặc thua. Như ở ví dụ trên là An thua ở séc thứ$3$.
Lời giải: Giả sử số séc trong trân đấu giữa An và Bình là $x$. Dễ dàng nhận thấy $3\le x\le 5$.
Ta xét các trường hợp:
TH1: Trận đấu có $3$ séc$\Rightarrow $ An thắng cả $3$ séc. Xác suất thắng trong trường hợp này là:
${{P}_{1}}=0,4.0,4.0,4-0,064$
TH2: Trận đấu có $4$ séc$\Rightarrow $ An thua $1$ trong $3$ séc: $1,2$ hoặc $3$ và thắng séc thứ $4$.
Số cách chọn $1$ séc để An thua là: $C_{3}^{1}$ (Chú ý xác xuất để An thua trong $1$ séc là $0,6.$)
$\Rightarrow {{P}_{2}}=C_{3}^{1}.0,{{4}^{3}}.0,6=0,1152$
TH3: Trận đấu có $5$ séc $\Rightarrow $ An thua 2 séc và thắng ở séc thứ $5$.
Số cách chọn $2$ trong $4$ séc đầu để An thua là $C_{4}^{2}$ cách.
$\Rightarrow {{P}_{3}}=C_{4}^{2}.0,{{4}^{3}}.0,{{6}^{2}}=0,13824$
Như vậy xác suất để An thắng chung cuộc là: $P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}+{{P}_{3}}=0,31744$
Nhận xét: Trong bài này các bạn rất dễ mắc sai lầm sau: ở trường hợp $3$ lại tính số cách chọn $2$ ván An thua là $C_{5}^{2}$ mà không để ý rằng séc thứ $5$ chắc chắn phải là An thắng.
