Đồ thị trong hình bên là của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\)(với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)). Khi đó tổng \(a + b + c\) bằng

Đồ thị trong hình bên là của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\)(với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)). Khi đó tổng \(a + b + c\) bằng

A. \( – 1.\)

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các đường tiệm cận để tìm a;c.

– Dựa vào điểm thuộc đồ thị để tìm b.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào hàm số ta có: Đồ thị hàm số có TCN \(y = a\) và TCĐ \(x = – c\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Đồ thị hàm số có TCN \(y = – 1\) và TCĐ \(x = 1\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\ – c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = c = – 1\). Khi đó hàm số có dạng \(y = \frac{{ – x + b}}{{x – 1}}\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ là \(\left( {2;0} \right) \Rightarrow 0 = \frac{{ – 2 + b}}{{2 – 1}} \Leftrightarrow b = 2.\)

Vậy \(a + b + c = – 1 + 2 – 1 = 0.\)

Chọn D.