Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

I. PHƯƠNG PHÁP Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$ (liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$) hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ Bước 1: Gọi $S$ là diện tích cần xác định, ta có: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) – g(x)} \right|dx} .$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

I. PHƯƠNG PHÁP Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ (liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$), trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ và trục $Ox$ Bước 1: Gọi $S$ là diện tích cần xác định, ta có: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} .$ Bước 2: Xét

Tìm tích phần bằng cách tích phân từng phần

Nếu $u(x)$ và $v(x)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ thì: $\int\limits_a^b {u(x)v'(x)dx} $ $ = \left( {u(x)v(x)} \right)\left| \begin{array}{l} b\\ a \end{array} \right. – \int\limits_a^b {v(x)u'(x)dx} .$ Hay: $\int\limits_a^b {udv = uv\left| \begin{array}{l} b\\ a \end{array} \right. – \int\limits_a^b {vdu} } .$ Áp dụng công thức trên ta có quy tắc

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng 2

I. PHƯƠNG PHÁP Để tính tích phân: $I = \int\limits_a^b {f(x)dx}$, với giả thiết hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a; b]$, ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Chọn $x = φ(t)$, trong đó $φ(t)$ là hàm số được lựa chọn một cách thích hợp (ảnh của $φ$ nằm trong tập xác định của

Lý thuyết số phức căn bản

I. Số phức Số $i$: Việc xây dựng tập hợp số phức được đặt ra từ việc mở rộng tập hợp số thực sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực $R$ một số mới, kí hiệu là $i$ và coi nó là

Tính tích phân bằng cách phân tích

Để tính tích phân $I = \int\limits_a^b {f(x)dx} $ ta phân tích $f(x) = {k_1}{f_1}(x) + … + {k_m}{f_m}(x)$, trong đó các hàm ${f_i}(x){\rm{ }}(i = 1,2,3,…,n)$ có trong bảng nguyên hàm. Ví dụ 1. Tính các tích phân sau: $I = \int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2x + 1} }}} .$ $J = \int\limits_2^7 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 2} +

Tìm nguyên hàm loại 4

Tìm nguyên hàm dạng $I = \int {P(x)\ln xdx} $ Ta lấy nguyên hàm từng phần, theo các bước sau: Bước 1: Đặt: $\left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = P(x)dx \end{array} \right.$ $ \to \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{{dx}}{x}\\ v = \int {P(x)dx} \end{array} \right.$  Bước 2: Thay vào công thức nguyên hàm từng phần, ta

Tính nguyên hàm đặc biệt loại 3

Tìm nguyên hàm dạng $I = \int {P(x){e^{{\rm{ax}}}}dx} $ Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.Ta tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = P(x)\\ dv = {e^{{\rm{ax}}}}dx \end{array} \right.$ $ \to \left\{ \begin{array}{l} du = P'(x)dx\\ v = \frac{1}{a}{e^{{\rm{ax}}}} \end{array} \right.$ Bước 2: Khi đó: $ I = \frac{1}{a}{e^{{\rm{ax}}}}P(x) – \frac{1}{a}\int