. Xét các câu sau: I.Hàm số $y=\operatorname{sinx}\sqrt{\sin x}$ là hàm số lẻ. II.Hàm số $y=\operatorname{cosx}\sqrt{\cos x}$ là hàm số chẵn. III.Hàm số $y=\operatorname{sinx}\sqrt{\cos x}$ là hàm số lẻ. Trong các câu trên, câu nào đúng?

.

Xét các câu sau:

I.Hàm số $y=\operatorname{sinx}\sqrt{\sin x}$ là hàm số lẻ.

II.Hàm số $y=\operatorname{cosx}\sqrt{\cos x}$ là hàm số chẵn.

III.Hàm số $y=\operatorname{sinx}\sqrt{\cos x}$ là hàm số lẻ.

Trong các câu trên, câu nào đúng?

C. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III) .

D. Cả 3 câu .

Hướng dẫn

Đáp án C.

Ta loại I và II do khi thì $\sin (-x)=-\sin x<0$, do đó $\sqrt{-\sin x}$ không tồn tại.

Với III: Hàm số xác định khi $\cos x\ge 0\Leftrightarrow -\frac{\pi }{2}+k2\pi \le x\le \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Tập xác định của hàm số là tập đối xứng.

Do vậy, ta xét $f(-x)=\sin (-x)\sqrt{\cos (-x)}=-\sin x\sqrt{\cos x}=-f(x)$ .

Vậy III đúng.