Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), so sánh A với 1 biết: \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + … + \frac{1}{{{n^2}}}\)

Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), so sánh A với 1 biết:

\(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + … + \frac{1}{{{n^2}}}\)

A. A > 1

B. A < 1

C. A = 1

D. Không so sánh được

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

So sánh A với một biểu thức phù hợp, biến đổi biểu thức được so sánh một cách hợp lý thu được biểu thức rút gọn có thể so sánh với 1.

\(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + … + \frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .. + \frac{1}{{(n – 1).n}}\)

\(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .. + \frac{1}{{(n – 1).n}} = \frac{1}{1} – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + \frac{1}{3} – \frac{1}{4} + … + \frac{1}{{n – 1}} – \frac{1}{n} = \frac{1}{1} – \frac{1}{n} = 1 – \frac{1}{n} < 1\) (Vì \(n \ge 2\))

Vậy A < 1.

Chọn B.