by Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực trị ?
A. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\)
B. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1\)
C. \(y=-{{x}^{3}}-2x\)
D. \(y={{x}^{3}}+3x-1\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có tập xác định là D. Điểm \({{x}_{0}}\in D\) được gọi điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi và chỉ f’(x) đổi dấu qua x$_{0}$.
Lời giải chi tiết:
Xét từng đáp án ta có:
Đáp án A: \(y’ = – 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow y’ > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right),y’ < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án B: \(y’=3{{x}^{2}}+6x+3=3{{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số không có cực trị.
Đáp án C: \(y’=-3{{x}^{2}}-2<0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.
Đáp án D: \(y’=3{{x}^{2}}+3>0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.
Chọn A.
