by Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| – 2 = – \frac{1}{4}\) là
A. \(\frac{{ – 14}}{5}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{{ – 4}}{5}\)
D. \(\frac{{14}}{5}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng \(\left| A \right| = a\)
TH1: \(A = a\)
TH2: \(A = – a\)
Ta có \(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| – 2 = – \frac{1}{4}\)
\(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| = – \frac{1}{4} + 2\)
\(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| = – \frac{1}{4} + \frac{8}{4}\)
\(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| = \frac{7}{4}\)
TH1: \(x + \frac{2}{5} = \frac{7}{4}\)
\(x = \frac{7}{4} – \frac{2}{5}\)
\(x = \frac{{35}}{{20}} – \frac{8}{{20}}\)
\(x = \frac{{27}}{{20}}\)
TH2: \(x + \frac{2}{5} = – \frac{7}{4}\)
\(x = – \frac{7}{4} – \frac{2}{5}\)
\(x = – \frac{{35}}{{20}} – \frac{8}{{20}}\)
\(x = \frac{{ – 43}}{{20}}\)
Tổng các giá trị của \(x\) là \(\frac{{27}}{{20}} + \frac{{\left( { – 43} \right)}}{{20}} = \frac{{ – 16}}{{20}} = \frac{{ – 4}}{5}\) .
Chọn C.
