Tính pH của dung dịch HNO$_{2}$ 0,2M biết K$_{a}$ = 4.10$^{–4}$

Tính pH của dung dịch HNO$_{2}$ 0,2M biết K$_{a}$ = 4.10$^{–4}$

A. 2

B. 1

C. 0,6

D. 2,05

Hướng dẫn

Chọn phương án: D

Phương pháp giải:

Các quá trình điện li của

HNO$_{2 }$\(\overset {} \leftrightarrows \) H$^{+}$ + NO$_{2}$$^{-}$ K$_{a}$ = 4.10$^{-4}$

H$_{2}$O\(\overset {} \leftrightarrows \) H$^{+}$ + OH$^{-}$ K$_{w}$ = 10$^{-14}$

Để tính pH của dung dịch thì ta phải đi tìm nồng độ H$^{+}$ có trong dung dịch. Mà nồng độ H$^{+}$ này có thể do HNO$_{2}$ và H$_{2}$O phân li ra.

Để xét xem có bỏ qua sự điện li của H$_{2}$O tạo ra H$^{+}$ hay không ta so sánh tích số

K$_{a.}$C$_{a}$ với K$_{w}$

Nếu K$_{a}$. Ca >> K$_{w}$ thì bỏ qua sư điện li của H$_{2}$O

Nếu K$_{a}$. C$_{a}$ ≈ K$_{w}$ thì tính đến sự điện li của H$_{2}$O

Lời giải chi tiết:

Các quá trình điện li:

HNO$_{2}$ \(\overset {} \leftrightarrows \) H$^{+}$ + NO$_{2}$$^{-}$ K$_{a}$ = 4.10$^{-4}$

H$_{2}$O \(\overset {} \leftrightarrows \) H$^{+}$ + OH$^{-}$ K$_{w}$ = 10$^{-14}$

Ta thấy: K$_{a}$.C$_{a}$ = 0,2.4.10$^{-4}$ = 8.10$^{-5}$ > > K$_{w}$ = 10$^{-14}$. Do vậy sự phân li của H$_{2}$O tạo ra H$^{+}$ là không đáng kể. Vì vậy bỏ qua sự điện li của H$_{2}$O. Dung dịch chỉ có sự điện li của HNO$_{2}$

HNO$_{2}$ \(\overset {} \leftrightarrows \) H$^{+}$ + NO$_{2}$$^{-}$ K$_{a}$ = 4.10$^{-4}$

ban đầu: 0,2

phân li: x x x

cân bằng: (0,2 – x) x x

Ta có:\(Ka = {{{\rm{[}}{H^ + }{\rm{]}}.{\rm{[}}N{O_2}^ – {\rm{]}}} \over {{\rm{[}}HN{O_2}]}} = {{{x^2}} \over {0,2 – x}} = {4.10^{ – 4}}(*)\)

Cách 1: Giải phương trình bậc 2

→ x$^{2}$ + 4.10$^{-4}$x – 0,2.4.10$^{-4}$ = 0

→ x = 8,7465.10$^{-3}$ (M)

→ [H$^{+}$] = x = 8,7465.10$^{-3}$ (M)

→ pH = -lg[H$^{+}$] = -lg(8,7465.10$^{-3}$) = 2,058

Cách 2: Ta thấy \({{Ca} \over {Ka}} = {{0,2} \over {{{4.10}^{ – 4}}}} = 500\) (Chỉ cần C$_{a}$ lớn gấp 100 lần K$_{a}$ là coi như x rất nhỏ)

→ x << 0,2

→ coi 0,2 – x ≈ 0,2

Từ phương trình (*) →\({{{x^2}} \over {0,2}} = {4.10^{ – 4}} \Rightarrow x = \sqrt {0,{{2.4.10}^{ – 4}}} = 8,{944.10^{ – 3}}(M)\)

→ [H$^{+}$] = x = 8,944.10$^{-3}$ (M)

→ pH = -lg[H$^{+}$] = -lg(8,944.10$^{-3}$) = 2,048 ≈ 2,05

Đáp án D