by Tính \(EA.EB + AF.FC.\)
A \(\frac{{81}}{2}\)
B \(\frac{{81}}{4}\)
C \(\frac{{27}}{2}\)
D \(\frac{{27}}{4}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HE\) ta có:
\(AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HE\) ta có:
\(H{E^2} = EA.EB\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) có đường cao \(HF\) ta có:
\(\begin{array}{l}H{F^2} = AF.FC\\ \Rightarrow EB.EA + AF.DC = H{E^2} + H{F^2} = A{H^2} = {\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\,.\end{array}\)
