by Tìm tọa độ điểm \(B\) thuộc \(\left( \Delta \right)\) sao cho \(AB\) vuông góc với \(\left( \Delta \right)\).
A \(B\left( {\frac{{ – 5}}{{17}};\frac{{37}}{{17}}} \right).\)
B \(B\left( {\frac{{5}}{{17}};\frac{{37}}{{17}}} \right).\)
C \(B\left( {\frac{{ – 5}}{{17}};\frac{{-37}}{{17}}} \right).\)
D \(B\left( {\frac{{5}}{{17}};\frac{{-37}}{{17}}} \right).\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a’x + b’\) vuông góc khi và chỉ khi \(a.a’ = – 1\). Tọa độ của giao điểm hai đường thẳng chính là nghiệm của hệ hai phương trình đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( { – 1;2} \right)\) nên gọi phương trình đường thẳng \(AB\)có hệ số góc \(k\):
\(y = k\left( {x + 1} \right) + 2.\)
Mà \(AB \bot \left( \Delta \right) = B\) nên suy ra: \(k.\left( { – 4} \right) = – 1\, \Rightarrow k = \frac{1}{4}\)
Khi đó phương trình đường thẳng \(AB\)là: \(y = \frac{1}{4}\left( {x + 1} \right) + 2\) hay \(y = \frac{1}{4}x + \frac{9}{4}.\)
Khi đó tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{4}x + \frac{9}{4}\\y = – 4x + 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – \frac{5}{{17}}\\y = \frac{{37}}{{17}}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{{ – 5}}{{17}};\frac{{37}}{{17}}} \right)\)
Vậy \(B\left( {\frac{{ – 5}}{{17}};\frac{{37}}{{17}}} \right).\)
